鋼混構件的抗震性能評不同指標對比：構件延性變形的評價指標與理論換算關系

在大震彈塑性變形階段，除了彈性構件或彈塑性構件的彈性分量(如纖維單元的抗剪分量)保持彈性變形外，彈塑性構件的彈塑性分量將按其彈塑性本構特征及其受力狀態產生彈性或彈塑性變形。對于符合抗震耗能機制的構件及其延性破壞模式，通常被設為彈塑性單元，并需對其彈塑性變形的延性情況進行評價。北海抗震加固改造公司

在進行構件延性變形評價即抗震性能評價時，可采用各種指標，常見的有基于構件弦線轉角的評價指標、基于塑性鉸轉角的評價指標、基于截面曲率的評價指標和基于材料應變或損傷的評價指標等。對于懸臂構件，弦線轉角是指頂點位移Δ與構件長度l的比值Δ/l，如圖1所示。

對于非懸臂構件，弦線轉角是指反彎點處的位移Δ與反彎點至構件塑性鉸根部距離l的比值Δ/l。構件弦線轉角評價指標也常被稱為基于位移或位移角的評價指標。其他評價指標的概念清晰，本文不再贅述。

▲ 圖1 以構件弦線轉角或位移為指標的變形評價

上述各種評價指標有其不同的側重點和優缺點。比如，弦線轉角在構件試驗研究中容易獲得，從而很自然地成為一項重要的評價指標，但它包含了構件彈性變形而導致評價結果容易出現一定的離散性；而基于塑性鉸或截面曲率的評價指標聚焦于構件的塑性變形段，更能真實反映構件的塑性變形情況，但塑性鉸長度問題至今還難以簡單地確定；基于材料應變的評價具有一定的唯一性，但它無法反映構件全截面綜合受力情況，特別是將混凝土和鋼筋的評價予以分離而難以進行構件變形的綜合評判，因此在構件變形模式相對簡單時，材料應變不宜作為優先選用的評價指標。

基于混凝土損傷的評價在本質上與基于混凝土應變的評價是一致的，損傷和應變之間可建立完全對應的非線性關系，兩者僅物理意義不同，故本文不再對混凝土損傷評價作對比分析。

從評價效果看，基于塑性鉸轉角特別是截面曲率的評價指標是較為理想的評價指標。但從與試驗結果的對比或驗證關系看，弦線轉角更簡便、直觀，長期以來的試驗研究都以此作為構件延性評價的主要指標，并被規范FEMA 273[8]和ASCE 41-17[4]等采用至今。因此，弦線轉角仍是一種不可或缺的評價指標。

此外，采用上述指標進行評價但評價參數缺乏依據時，相關評價結果的準確性往往受到質疑，為此需要和弦線轉角評價指標建立對應關系。

事實上，各評價指標間的換算關系是清晰的，學者R. Park和T. Paulay[9]已提供了鋼筋混凝土構件的部分評價指標計算公式。以一端承受集中力的鋼筋混凝土梁為例，其實際受拉開裂狀態、彎矩圖、實際截面曲率和簡化的理論截面曲率如圖2所示。

▲ 圖2 極限狀態下鋼筋混凝土梁理論模型

在平截面假定條件下，材料應變→截面曲率→塑性鉸→弦線轉角各評價指標及其一系列換算關系如表1所示。

表1中εce和εc分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的混凝土壓應變，kd和c分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的混凝土受壓區總高度，φy和φu分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的截面曲率，θp為塑性區長度范圍內的總相對轉角即塑性鉸轉角，lp和l分別為塑性鉸長度和構件懸臂長度(非懸臂構件取反彎點至構件最大彎矩端的距離)，Δy和Δu分別為鋼筋初始屈服時和極限變形時的頂點位移(非懸臂構件取反彎點相對梁根部的總位移)，Δu/l即為構件極限變形時的弦線轉角。

表1 用于構件延性評價的各評價指標換算關系

需要指出的是，混凝土構件不可避免地會出現混凝土開裂和剛度折減、開裂處鋼筋集中受力、剪力對撓度產生影響等特殊情況，而表1中計算公式忽略了這些影響，但總體考慮了各項主要因素。

可以看到，上述評價指標也可理解為評價角度從局部材料依次向截面、塑性區段和構件層次轉變，或者說從微觀向綜合轉變。各評價指標雖可換算，但換算時需要引用其他參數，而這些參數往往不唯一或者難以確定，甚至可能隨塑性開展而發生變化。

(1) 混凝土受壓區高度kd和c：此兩參數是材料應變與截面曲率換算時的重要參數；它們與混凝土強度、縱筋配筋率、軸壓比、剪壓比等因素有關，當混凝土損傷較嚴重時將出現較為顯著的變化。

(2) 塑性鉸長度lp：該參數是截面曲率與塑性鉸轉角換算時的重要參數；它與構件長度、截面高度、軸壓比及剪壓比等因素有關。盡管針對塑性鉸長度問題已有較多研究，部分研究成果可參考文獻[9]，但因其概念界定的模糊性以及實際度量的困難，各研究成果存在較明顯的差異。采用數值分析時，本文建議可取構件極限變形時截面曲率較明顯突變處至構件根部的距離作為等效塑性鉸長度。

(3) 構件彈性變形或參數lp/l：此參數是塑性鉸轉角與弦線轉角換算時的重要參數；構件越長，彈性變形占總變形的比例就越高，在塑性鉸轉角相同的情況下會導致延性系數降低，從而干擾了構件延性變形評價時重點關注塑性鉸段的初衷。

(4) 在混凝土受壓區高度和塑性鉸長度基本恒定的情況下(在混凝土損傷或鋼筋塑性相對可控的條件下近似滿足)，材料應變、截面曲率與塑性鉸這三個指標之間的比例是接近于線性對應關系的；但弦線轉角因為包含了構件彈性段的變形，它與上述三個指標間的對應關系不再完全線性。

為進一步探討弦線轉角與其他指標之間的對應關系，以弦線轉角和截面曲率為例，可建立如下的延性系數換算公式：

(1)

式中：Δu/Δy為基于弦線轉角評價時的延性系數(簡稱弦線轉角延性系數)；φu/φy為基于截面曲率評價時的延性系數(簡稱截面曲率延性系數)。

當參數lp/l分別為常見的0.1、0.15和0.2時，式(1)等式右側的換算值分別為0.285、0.416和0.54，如圖3所示。

▲ 圖3 構件弦線轉角與截面曲率延性系數之間的對應關系

02

鋼筋混凝土構件數值模擬分析

采用軟件ABAQUS進行典型鋼筋混凝土梁(受彎)和柱(壓彎)的參數化分析，以梁的面積配箍率(ρyv)或柱的體積配箍率(ρv)為變量，分別進行單調加載和低周往復加載，有關加載要求參照現行《混凝土結構試驗方法標準》(GB/T 50152—2012)[10]執行。

選用的鋼筋混凝土梁截面為400×800，混凝土強度等級為C35，頂、底單側配筋均為628(單側配筋率1.15%)，箍筋為10@200(4)，構件總長2800mm，剪跨比3.5。鋼筋混凝土柱截面為800×800，混凝土強度等級為C35，四個方向單側配筋均為725(全截面配筋2425，配筋率1.84%)，箍筋為10@100(4)，構件總長2 200mm。

混凝土采用實體單元，鋼筋采用梁單元，混凝土及鋼筋的材料本構均按現行《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[11](簡稱《混規》)附錄C進行定義。梁和柱均為一端設固定支座，另一端為位移加載端。梁和柱的計算模型如圖4所示。限于篇幅，僅給出鋼筋混凝土柱設計軸壓比0.5和0.85兩種情況(對應的試驗軸壓比分別為0.3和0.5)。

▲ 圖4 鋼筋混凝土構件計算模型及配筋

典型鋼筋混凝土梁、柱構件在單調靜力加載下的變形曲線以及在低周反復加載下的骨架曲線與滯回曲線如圖5所示。可以看到：

(1) 鋼筋混凝土梁在低周反復加載時的承載力與單調靜力加載時的一致，而混凝土柱則出現了一定程度的承載力降低現象。

(2) 鋼筋混凝土梁在單調靜力加載時表現出了非常好的延性變形能力，延性系數(指極限位移與屈服位移的比值)達到10以上，但在低周反復加載時出現了明顯的承載力退化，延性系數僅為3左右，并低于試驗性研究的常見延性結果，其主要原因是混凝土本構參數取值偏于保守。

(3) 鋼筋混凝土柱在高軸壓比下的絕對變形能力明顯地低于低軸壓比的結果，延性系數也有不同程度的降低，設計軸壓比0.5和0.85時的延性系數分別約為3和2.5。

▲ 圖5 典型鋼筋混凝土構件在不同軸壓比下的變形能力對比

圖6給出了典型鋼筋混凝土梁、柱構件在不同配箍率下的骨架曲線對比。可以看到：鋼筋混凝土梁在延性系數超過2.5后，面積配箍率的影響開始變得明顯；而鋼筋混凝土柱在設計軸壓比0.85時，體積配箍率對延性的影響非常顯著，低體積配箍率情況下甚至表現出明顯的脆性破壞特征。

▲ 圖6 典型鋼筋混凝土構件在不同配箍率下的骨架曲線對比

03

混凝土構件弦線轉角評價及與相關規范對比

美國規范ASCE 41-17 [4]和《性能化標準》均采用弦線轉角(后者稱位移角)進行構件延性變形評價，其評價參數也都以試驗數據的統計結果為基礎。兩者均考慮了軸壓比、剪壓比、縱筋配筋率及配箍率等參數的影響。

此外，美國規范ASCE 41-17將鋼筋混凝土構件的性能狀態劃分為“立即入住”(IO，immediate occupancy)、“生命安全”(LS，life safety)以及“倒塌防止”(CP，collapse prevention)三個階段(圖7(a))。而《性能化標準》將鋼筋混凝土構件的性能狀態劃分為性能1~性能6(分別對應無損壞、輕微損壞、輕度損壞、中度損壞、比較嚴重損壞、嚴重損壞)六個階段，如圖7(b)所示。從構件破壞的描述看，ASCE 41-17主要構件的IO、LS和CP分別與《性能化標準》的“性能2”、“性能4”和“性能5”相當。

▲ 圖7 現有主要標準的構件評價方法

圖8~10分別為典型鋼筋混凝土梁、柱(設計軸壓比0.5和0.85)在不同配箍率下的骨架曲線，并與美國ASCE 41-17和《性能化標準》的骨架曲線對比，圖中B1~B6表示梁的性能1~性能6，C1~C6表示柱的性能1~性能6。可以看到：

(1) 初始屈服位移：ASCE 41-17的屈服位移是由計算確定的，而《性能化標準》的屈服位移是在該標準的數據表格中直接給定的。對于鋼筋混凝土梁，《性能化標準》的結果明顯地小于數值分析結果，而對鋼筋混凝土柱則較為接近。

(2) 骨架曲線：ASCE 41-17的骨架曲線作了較大程度的簡化，與數值分析結果的骨架曲線形態差異明顯，對于鋼筋混凝土梁，ASCE 41-17骨架曲線相比數值分析結果具有更高的延性變形性能，對于鋼筋混凝土柱則較為接近；從《性能化標準》的骨架曲線看，鋼筋混凝土梁的骨架曲線與數值分析結果基本接近，而鋼筋混凝土柱的骨架曲線則比數值分析結果具有更高的延性能力。

(3) 延性變形評價：對于鋼筋混凝土梁，ASCE 41-17的IO與《性能化標準》的B2相近或小于B2，LS與B3~B4相近，CP與B5~B6相近，即ASCE 41-17與《性能化標準》在骨架曲線及變形性能方面大體相近；對于鋼筋混凝土柱，ASCE 41-17的LS低于C2，CP介于C2~C3，兩者出現了很大的差異。

(a) 面積配箍率0.2%

(b) 面積配箍率0.4%

(c) 面積配箍率0.8%

▲ 圖8 典型鋼筋混凝土梁的評價結果對比

(a) 體積配箍率0.45%

(b) 體積配箍率0.9%

(c) 體積配箍率1.8%

▲ 圖9 典型鋼筋混凝土柱的評價結果對比(設計軸壓比0.5)

(a) 體積配箍率0.45%

(b) 體積配箍率0.9%

(c) 體積配箍率1.8%

▲ 圖10 典型鋼筋混凝土柱的評價結果對比(設計軸壓比0.85)

綜上所述，ASCE 41-17和《性能化標準》在構件極限變形能力的判斷上有差異，導致兩者進行構件延性變形評價時出現了較為明顯的差異；對于鋼筋混凝土梁的延性變形，《性能化標準》更保守，并與數值分析結果相近；而對于鋼筋混凝土柱的延性變形，ASCE 41-17則更保守并與數值分析結果相近。

04

混凝土構件弦線轉角與材料應變評價的對比

弦線轉角指標雖依據試驗結果而具有相當的價值，但當前國內大震彈塑性分析軟件采用纖維單元或積分殼單元時一般都未采用該指標，而是采用直接輸出的材料應變或損傷指標進行評價，而評價參數尚未作充分的論證性研究。

有關采用混凝土壓應變和鋼筋拉應變作為構件延性評價指標的研究已有較多，如Priestley教授[12]建議的材料應變評價參數如表2所示，其中εcu和εsu分別為根據材性試驗確定的混凝土極限壓應變和鋼筋極限拉應變。類似的材料應變評價參數雖存在一定的差異，但總體來說還較為接近。

表2 Priestley教授建議的性能三水準材料應變評價參數

然而，類似于表2的基于材料應變的評價往往作為構件破壞的現象性描述而不被視為構件延性評價的依據。為此，本文結合第1節的理論換算公式，根據第2節的數值分析結果，研究了典型鋼筋混凝土構件的弦線轉角評價與材料應變評價的延性系數對比關系，如圖11所示；其中，水平軸為弦線轉角延性系數，縱軸為材料應變延性系數或截面曲率延性系數，除給出鋼筋拉應變、混凝土壓應變和截面曲率外，同時給出按式(1)進行理論換算的截面曲率延性系數。

需要指出的是，采用三維實體單元進行構件力學性能模擬時，單元網格尺寸通常為25~50mm，局部的混凝土或鋼筋將出現較為集中的塑性或破壞，這種局部塑性與試驗中的破壞是相當的；但在進行整體結構的彈塑性分析時，梁單元或殼單元的網格尺寸一般在500~1 000mm這個量級，它掩蓋了局部塑性，給出的僅是塑性鉸相關長度范圍內的平均化結果。為此，這里的材料應變評價不再是基于材料性能試驗的結果，而是以與塑性鉸長度相當的特征尺寸進行平均化處理的材料應變結果。

▲ 圖11 典型鋼筋混凝土構件的延性評價指標對比

從圖11的相關結果可以看到：

(1) 基于單一材料應變評價時，混凝土與鋼筋的延性系數出現了分離現象，這對于鋼筋混凝土梁尤為明顯，且具有一定的非線性變形特征，而基于截面曲率的評價介于兩種材料應變評價之間，且具有較好的線性對應關系。

(2) 混凝土構件的塑性鉸長度明顯地受到軸壓比、剪壓比及配筋率、配箍率等因素影響。根據有限元結果的塑性范圍測量，本文典型鋼筋混凝土梁、設計軸壓比0.5和0.85的鋼筋混凝土柱的塑性鉸長度分別約為200、500mm和800mm，塑性鉸長度與構件長度之比lp/l分別為0.07、0.23和0.38，根據式(1)計算的截面曲率延性系數與數值分析的截面曲率延性系數非常接近，并與弦線轉角延性系數具有良好的對應關系。

可見，材料應變評價、截面曲率評價與弦線轉角評價之間因為參數lp/l的變化而變得較為復雜，但弦線轉角因引入了構件彈性變形反而不是一個純粹的塑性評價指標，因此材料應變評價并無必要過分追求與弦線轉角評價的一致性。但也需注意到建筑結構整體模型計算時梁柱單元或剪力墻單元的網格劃分特征尺寸及其對局部塑性的平均化問題，即不能直接采用表2所示的基于局部塑性的材料應變評價方法。

為此，本文參照截面曲率評價與弦線轉角評價的對應關系，建議鋼筋混凝土構件中鋼筋和混凝土的應變評價參數如下：

(1) 對于鋼筋混凝土構件，受彎狀態下的極限變形能力主要受鋼筋和混凝土綜合影響，后期主要由混凝土控制，而壓彎狀態下的極限變形能力幾乎由混凝土控制，故其延性變形評價時重點評價混凝土的應變狀態，但也要兼顧鋼筋的應變狀態，取兩者的較小值。

(2) 鋼筋混凝土構件的極限變形能力主要由受壓區混凝土的壓應變控制，其表征指標為混凝土出現壓潰即壓應變超過εcu。對于整體結構建模的塑性單元，當單元全長出現平均的塑性應變時，已出現塑性鉸范圍的全面壓潰并導致承載力顯著的退化。因此，建議“嚴重損壞”時的邊緣最大混凝土壓應變限值宜控制在εcu以內。

有關混凝土壓潰時εcu已有較多研究，但結果差異明顯。關于約束混凝土的εcu取值可參考《性能化標準》，但仍建議εcu≤0.018以避免獲得偏于不安全的結果。

(3)《混規》規定鋼筋總伸長率不小于7.5%(HRB鋼筋)，但材性試驗的標距通常僅為5d~10d(d為鋼筋直徑)，遠小于整體計算時的單元長度；表2的鋼筋極限拉應變取為0.6εsu(≈30εy)和5%的較小值(εy為根據材料性能試驗確定的屈服應變)，已略小于《混規》規定的7.5%伸長率。

一般來講，鋼筋混凝土梁的弦線轉角延性系數可達到6~8以上，其對應的鋼筋拉應變一般在20εy~25εy以上，但鋼筋混凝土構件的極限變形往往是由混凝土壓潰控制，而不是由鋼筋拉應變控制，不宜將該指標定的過低。因此，本文建議將“嚴重損壞”時的鋼筋拉應變限值定義為25εy和0.5εsu的較小值。

(4) 在確定“嚴重損壞”的變形限值后，按插值法確定其他狀態下的變形限值，最終，本文建議的材料應變評價參數如表3所示。

表3 本文建議的材料應變評價參數

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